Dik açılı üçgenin özellikleri nedir?

Sponsorlu Bağlantılar
Konu İçeriği: Dik açılı üçgenin özellikleri nedir?, Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°’dir. Bir dik üçgende kenarlar..

Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°’dir.

Bir dik üçgende kenarlar arasında a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

Pisagor Teoremi

Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

Öklid Bağıntıları

Ana madde: Öklid Bağıntıları Öklid Bağıntıları, bir dik üçgende hipotenüse indirilen dikme sonucunda oluşan dik üçgenler arasındaki çeşitli benzerliklerden çıkan bağıntılara verilen isimdir. Örneğin indirilen dikmenin karesi, hipotenüsün dikme tarafından ayrılan parçalarının çarpımına eşittir.

Özel Dik Üçgenler

Açıya Göre


İkizkenar dik üçgen

45-45-90 Üçgeni

45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:

İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi’nden de hipotenüs çıkar.

30-60-90 Üçgeni


30-60-90 üçgeni ve ispatı

Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°’nin karşısındaki kenar ve 60°’nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:

Yani 30°’nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°’nin karşısındaki kenar da 30°’nin karşısındaki kenarın katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme cm bulunacaktır.

22,5-67,5-90 Üçgeni

Bu üçgende ise 22,5°’lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm’lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 67,5°’lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından elde edilir.

15-75-90 Üçgeni

Bu üçgende 15°’lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°’lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°’lik açının 15° ve 60°’lik açılarara bölünmesidir.
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün katıdır.

Kenara Göre

Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:
Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).

Dik üçgenin özellikleri nelerdir?


Misafir adlı kullanıcıdan alıntı Mesajı Görüntüle
Dik üçgenin özellikleri nelerdir( sadece madde ola bilirmi 1 kaç tane )

Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°’dir.
Konu başlıkları

[gizle]

  • 1 Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar
    • 1.1 Pisagor Teoremi
  • 2 Özel Dik Üçgenler
    • 2.1 Açıya Göre
      • 2.1.1 45-45-90 Üçgeni
      • 2.1.2 …30-60-90 Üçgeni…..
      • 2.1.3 22,5-67,5-90 Üçgeni
      • 2.1.4 15-75-90 Üçgeni
  • 3 Ayrıca Bakınız
Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar [değiştir]

Pisagor Teoremi [değiştir]

Ana madde: Pisagor Teoremi Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

pisagor bağıntısıda 90 derecenin karşısındaki kenara hipatenüs adı verilir.hipotenüsün karesi diğer dik kenarların karesine eşittir.tüm bu kenarlar toplanır ve karekökü alınır yani sonuç budur.
Özel Dik Üçgenler [değiştir]

Açıya Göre [değiştir]


İkizkenar dik üçgen

45-45-90 Üçgeni [değiştir]

45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:

İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi’nden de hipotenüs çıkar.
…30-60-90 Üçgeni….. [değiştir]


30-60-90 üçgeni ve ispatı

Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°’nin karşısındaki kenar ve 60°’nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:

Yani 30°’nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°’nin karşısındaki kenar da 30°’nin karşısındaki kenarın katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme cm bulunacaktır.
22,5-67,5-90 Üçgeni [değiştir]

Bu üçgende ise 22,5°’lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm’lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 67,5°’lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından elde edilir.
15-75-90 Üçgeni [değiştir]

Bu üçgende 15°’lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°’lik kenarın karşısındaki kenar cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°’lik açının 15° ve 60°’lik açılara bölünmesidir.
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün katıdır.

Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:

Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).
Ayrıca herhangi bir tek sayıyı kenar uzunluğu olarak belirlersek karesinin ardışık toplamları da diğer iki kenarı verecektir. Örnek olarak; 7=>7′nin karesi 49=25+24 7,25,24 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. 9=>9′un karesi 81=40+41 9,40,41 şeklinde özel bir dik üçgen vardır. Ve dik üçgende kenarların tamsayı olduğu koşulda, en kısa kenarı tek sayı ise kalan kenarların bu kurala uyması şarttır.

Buradasınız: Anasayfa / Dersler|Ödevler / Dik açılı üçgenin özellikleri nedir?
Editör: Gezginler | Tarih: 08/01/2010
Sponsorlu Bağlantılar

Mutlaka Bunları da Okuyun - Konuyla Alakalı Benzer Yazılar

Konu Başlığı: "Dik açılı üçgenin özellikleri nedir?"

Yorum Yapın


XHTML: Şu Etiketleri Kullanabilirsiniz:: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Current month ye@r day *

  • Önemli Uyarı