Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler

Sponsorlu Bağlantılar
Konu İçeriği: Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler, Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli..

Birinci dereceden bir
bilinmeyenli denklemler

ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür.

Çözüm kümesi:

Ç= olur.

Örnekler:

1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

6x= -12Þ6x+12=0
x= x=-2 Ç= olur.
2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=
3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:

4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:

[x+1-3x+5]
[-2x+6]
{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
-3x  x= 1 Sonuç: 1à=

5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:

9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3

6) x 2 x 1
—– + —– = —– + 1—– denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3

Çözüm:
x 2 x 4
—– + —– = —– + —–
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)

5x+6 3x+20
——- = ——- = 5x + 6 = 3x+20
15 15

x = 7Þ2x = 14  Sonuç: 7

7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

Çözüm:

=
8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

Çözüm:
2x = -4
Sonuç = {-2}Þx = -2

9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

Çözüm:

3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}

10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:

x = 5 Sonuç = {5}

11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:

- 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2

Sonuç = {-2}

12) “x” in değerini bulunuz.

Çözüm:

3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}

13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm
ÞÞÞ
x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı

Ç=Ǿdir

14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
x=3 (x 3 koşulundan dolayıÞÞÞ )

Ç=Ǿdir

Birinci Dereceden İki
Bilinmeyenli Denklemler

olmak üzere açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
denkleminde x ’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır.

Örnekler:

1) denklemini çözüm kümesini bulup düzlemde göster.

(0,-1)Þx=0 için y=2.0-1
x=1 için (1,1)Þy=2.1-1
(2,3)Þx=2 için y=2.2-1
(3,5)Þx=3 için y=2.3-1
x için (y 2x –1)Þy=2x-1

3x – 4 = 23 denkleminde, bilinmeyen “x” tir. x in kuvveti “1″ (Kuvveti 1 olan ifadelerde kuvvetin yazılmadığını hatırlayınız.) olduğundan, bu denklem, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir.
Bunun gibi;
y + 5 = 8 ve 4k + 6 = 26 denklemleri de birinci dereceden bir bilinmeyenli birer denklemdir. Bu denklemlerin bilinmeyenleri, sıra ile y ve k dir.
Genel olarak; a, b, c Î R ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax + b = c şeklindeki denklemlere, birinci dereceden bir bilinmeyenli denk*lem denir. Denklemi doğru yapan değerlerin oluşturduğu kümeye, denklemin çözüm kümesi denir ve Ç ile gösterilir.

Örnek
x – 13 = 23 denklemini gerçek sayılar kümesinde çözelim ve çözüm kümesi*ni bulalım:
x – 13 = 32 denkleminde (-13) ün toplama işlemine göre tersi olan (+13) ü eşitliğin her iki yanına ekleyelim:
x – 13 + (+13) = 23 + (+13)
0
x = + 39 olur. Çözüm kümesini Ç ile göstermiştik.
Ç = {+39} bulunur.
x = + 39 sayısının x -13 = 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:
x = + 39 için; x- 13 = 23
39-13 = 23
23 = 23 olduğundan, denklemin çözümü doğrudur.

Örnek
x + 8 = 19 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
x + 8 = 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine göre tersi olan (-8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:
x + 8= 19
x + 8 + (-8) = 19 + (-8)
0
x = 11 olur. Ç = {+ 11} bulunur.
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz. Yani x = y ise, x + k = y + k olur.

Örnek
3x = 54 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
3x = 54 denkleminde, 3 ün çarpma işlemine göre tersi olan ile denklemin her iki yanını çarpalım:
3x = 54

x = 18 olur.
Ç = {18} bulunur.
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçek sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Yani k ¹ 0 için,
x = y ise k . x = k . y olur.
4x +7 = 67 ve 3x – 8 = 55 denklemlerinin çözüm kümelerini bulalım:

4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
4x + 7 + (-7) = 67 + (-7) 3x – 8 + (+8) = 55 + (+8)
4x = 60 3x = 63

x = 15 olur. x = 21 olur.
Ç = {+15} bulunur. Ç = {+21} bulunur.

Yukarıdaki denklemlerin çözümleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz. İnceleyiniz.
4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
4x = 67 – 7 3x = 55 + 8
4x = 60 3x = 63
x = x =
x = 15 olur. Ç = {+15} bulunur. x = 21 olur. Ç = {+21} bulunur.

Örnek
4(x+5) + 12 = 152 denkleminin çözüm kümesini bulalım:
4(x+5) + 12 = 152
4x + 20 + 12 = 152 (çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinden)
4x + 32 = 152
4x + 32 + (-32) = 152 + (-32)
4x = 120

x = 30 olur.
Ç = {+30} bulunur.

Örnek
3x – 8 = 16 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:
3x – 8 = 16 Sağlama:
3x – 8 + (+8) = 16 + 8 x = 8 için; 3 . 8 – 8 = 16
24 – 8 = 16
x = 8 olur. 16 = 16 olduğundan,
denklemin çözümü doğrudur.
Ç = {8} bulunur.

Problemlerin Denklem Kurarak Çözümü
Problem: Özer’in yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tür. Özer kaç yaşındır?
Çözüm:
Özer’in yaşı x olsun.
Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:
Özer’in yaşının 5 eksiği, x – 5 olur. Bunun 4 katı, 4(x-5) biçimde yazılır. Denklem, 4(x-5) = 44 olur.
4(x-5) = 44
4x – 20 = 44
4x – 20 + (+20) = 44 + (+20)

Ç = {16} bulunur.
Özer’in yaşı 16 dır.

Problem: Koray, Elif’ten 35 yaş büyüktür. Koray ile Elif’in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?
Çözüm
Elif’in yaşı x dersek; Koray’ın yaşı, x + 35 olur.
Elif’in Yaşı Koray’ın Yaşı Yaşları Toplamı
x x + 35 47
Problemin denklemi, x + x + 35 = 47 ve 2x + 35 = 47 olur.
Şimdi de denklemi çözelim:
2x + 35 + (-35) = 47 + (-35)

x = 6 olur.
O halde; Elif’in yaşında, Koray ise, 6 + 35 = 41 yaşındadır.

Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm
Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası
x 8x 8x + 5
Denklemi kurarak çözüm kümesini bulalım:
8x + 5 = 101 denklemi kurulur.
8x + 5 = 101
8x + 5 + (-5) = 101 + (-5)
x = 12 dir. Sayı 12 olarak bulunur.
Sağlama
x = 12 için, 8x + 5 = 101
8 . 12 + 5 = 101
96 + 5 = 101 101 = 101 olur. Öyle ise, denklemin çözümü doğrudur.
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
Eşitsizlik Kavramı
(-14) ve (+5) tam sayılarını karşılaştıralım:
O halde, bu iki sayı arasındaki küçüklük veya büyüklük ilişkisini,
-14 < +5 veya +5 > -14 şeklinde yazarız.
a. 7 ile 5 i karşılaştıralım: ç. 0 ile 8 i karşılaştıralım:
5 < 7 veya 7 > 5 olur. 0 < 8 veya 8 > 0 olur.

b. -4 ile -16’yı karşılaştıralım: d. -1 ile 0 ı karşılaştıralım:
-4 > -16 veya -16 < -4 olur. -1 < 0 veya 0 > -1 olur.

c. 22 ile 53 ü karşılaştıralım: e. -7 ile +1 ı karşılaştıralım:
22 < 53 veya 53 > 22 olur. -7 < +1 veya +1 > -7 olur.

Genel olarak; a, b Î R olmak üzere,
a – b > 0 ise a > b olur.
a – b < 0 ise a < b olur.

Örnek
a = +37, b = – 28 tam sayılarını karşılaştıralım:
(+37) – (-28) = (+37) + (+38) = (+75) olur. (+75) > 0 ve a – b > 0 dır.
O halde, (+37) > -28 dir.

Örnek
a = +9, b = +17 tam sayılarını karşılaştıralım:
(+9) – (+17) = (+9) + (-17) = (-6) olur. (-6) < 0 ve a – b < 0 dır.
O halde, +9 < +17 olur.

Aşağıdaki önermeleri inceleyiniz.
a) 5x – 3 > 22 c) 2x + 6 < 0 d) x + 9 > 0 f) x – 2 ³ 0
b) 2x – 7 > 0 ç) 6x – 5 < 19 e) 5(x + 4) < 0 f) 3x + 1 £ 7
Yukarıdaki önermelerin her biri, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir.

Örnek
8x + 9 > 0, 8x + 9 < 0, 8x + 9 ³ 0 veya 8x + 9 £ 0 ifadelerinin her biri, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir eşitsizliktir.

Eşitsizliklerin Çözümü
x Î R için x > 4 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
Ç = {+4 ten büyük gerçek sayılar} dır.

Örnek
x Î R için x < 5 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

Örnek
x Î R için x ³ -5 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
Ç = {-5 ve -5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

Örnek
x Î R için x £ -2 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
Ç = {-2 ve -2 ten büyük gerçek sayılar} dır.

Örnek
x Î R olmak üzere, 3x – 4 = 11 denklemi ile 3x – 4 > 11 eşitsizliğinin çözüm kümelerini bulup, aralarındaki farklılığı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
3x – 4 = 11 denklemini çözelim:
3x – 4 + (+4) = 11 + (+4)
.3x = 15.
x = 5 ve Ç = {+5} olur.

Şimdi de 3x – 4 > 11 eşitsizliği çözelim:
3x – 4 > 11
3x – 4 + (+4) = 11 + (+4)
.3x = 15.
x > +5 ve Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

Örnek
x Î R olmak üzere, x < +5, x > 2, x ³ -1, x < -4, x > -3, x £ +3 eşitsizliklerini doğru yapan değerleri sayı doğrusu üzerinde gösterelim ve çözüm kümelerini gerçek sayılarda sembol kullanarak yazalım:

x < +5 ve
Ç = {+5 ten küçük gerçek sayılar} dır.

x > 2 ve
Ç = {+2 ten büyük gerçek sayılar} dır.

x ³ -1 ve
Ç = {-1 ve -1 den büyük gerçek sayılar} dır.

x < -4 ve
Ç = {-4 ten küçük reel sayılar} dır.

x > -3 ve
Ç = {-3 ten büyük gerçek sayılar} dır.

x £ +3 ve
Ç = {+3 ve +3 ten küçük gerçek sayılar} dır.

Örnek
x Î R olmak üzere, x < -3, x > +3 eşitsizliklerinin çözüm kümesini aynı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:

x < -3 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {-3 ten küçük gerçek sayılar}dır.
x < +3 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {+3 ten büyük gerçek sayılar}dır.

Örnek
x Î R olmak üzere, x £ -4, x ³ +4 eşitsizliklerinin çözüm kümesini aynı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:

x £ -4 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {-4 ve -4’ten küçük gerçek sayılar}dır.
x ³ +4 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {+4 ve +4’ten büyük gerçek sayılar}dır.

Örnek
Aşağıdaki sayı doğrusunda çözüm kümesi gösterilen eşitsizliği sembol kullanarak yazalım:

Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
-5 < +4 eşitsizliğin her iki yanına, (+8) i ekleyelim.
-5 < +4
(-5) + (+8) < (+4) + (+8)
+3 < +12 dir.
+3 > -7 eşitsizliğinin her iki yanına, (-9) u ekleyelim:
+3 > -7
(+3) + (-9) > (-7) + (-9)
-6 > -16 dır.
+25 > -12 eşitsizliğinin her iki yanına, (+4) ü ekleyelim:
+25 > -12
(+25) + (+4) > (-12) + (+4)
+29 > -8 dir.
-6 < -2 eşitsizliğinin her iki yanına, (-5) i ekleyelim:
-6 < -2
(-6) + (-5) < (-2) + (-5)
-13 < -7 dir.

Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
-7 < -4 eşitsizliğin her iki yanını, (+5) ile çarpalım:
-7 < -4
(-7) x (+5) < (-4) x (+5)
-35 < -20 dir.
+6 > -5 eşitsizliğin her iki yanını, (+3) ile çarpalım:
+6 > -5
(+6) x (+3) > (-5) x (+3)
+18 > -15 dir.
(+7) < (+11) eşitsizliğin her iki yanını, (+8) ile çarpalım:
(+7) < (+11)
(+7) x (+8) < (+11) x (+8)
+56 < +88 dir.

Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
+15 > +12 eşitsizliğin her iki yanını, (-4) ile çarpalım:
+15 > +12
(+15) x (-4) < (+12) x (-4)
-60 < -48 dir.
-9 < -3 eşitsizliğin her iki yanını, (-5) ile çarpalım:
-9 < -3
(-9) x (-5) > (-3) x (-5)
+45 > +15 dir.

Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
+12 > +4 eşitsizliğin her iki yanını, (+4) ile bölelim:
+12 > +4
(+12) : (+4) > (+4) : (+4)
+3 > +1 dir.
-36 < -9 eşitsizliğin her iki yanını, (+9) ile bölelim:
-36 < -9
(-36) : (+9) < (-9) : (+9)
-4 < -1 dir.

Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
-24 < -6 eşitsizliğin her iki yanını, (-6) ile bölelim:
-24 < -6
(-24) : (-6) > (-6) : (-6)
+4 > +1 dir.
+48 > +16 eşitsizliğin her iki yanını, (-16) ile bölelim:
+48 > +16
(+48) : (-16) < (+16) : (-16)
-3 < -1 dir.
Örnek
x – 4 < 3 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
x – 4 < 3
x – 4 + (+4) < 3 + (+4)
x < +7 ve Ç = {+7 den küçük gerçek sayılar} dır.

Örnek
4x – 16 < +40 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
4x – 16 < +40
4x – 16 + (+16) < (+40) + (+16)
.4x < (+56).
x < +14 ve Ç = {+14 ten küçük gerçek sayılar} dır.

Örnek
3x – 4 > 11 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
3x – 4 > 11
3x – 4 + (+4) > 11 + (+4)
.3x > (+15).
x > +5 ve Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler örnekler

,

1.dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle problem çözümleri

,

denklemlerle ilgili problemler ve çözümleri

,

bilinmeyeni bulalım problemi ve çözümü

,  bir bilinmeyenli denklem örnekleri,  denklemler ile ilgili örnekler,  denklemlerle ilgili örnekler,  denklemlerle ilgili örnekler ve çözümleri,  1.derceden bilinmeyen denklemlerle ilgili sorular,  bilinmeyen denklemlere örnek,  1 dereceden 1 bilinmeyenli denklem soruları ,  1 dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle problem çözümleri,  denklemler hakkında örnekler,  birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler sorular,  denklemler ile ilgili özellikler,  1.dereceden bir bilinmeyenli denklemler soruları,  birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem soruları,  bir bilinmeyenli problemler,  birbilinmeyenliproblemler,  1. dereceden denklemler ile ilgili sorular ve cevapları,  1. dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle problem çözümleri,  birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle ilgili on altı soru ,  BİRİNCİ DERECEDE BİR BİLİNMEYEN DENKLEM,  birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler soru ve çözümleri,  denklemlerle ilgili 10 örnek
,  1dereceden 1 bilinmeyenli denklemler ile ilgili sorular
, 1dereceden bilinmeyen denklemlerle ilgili sorular
, 1dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle problem çözümleri
, bbilinmeyenli roblemler
, bilinmeyenli problemleri
, bir bilinmeyenli denklemlere örnekler
, bir bilinmeyenli denklemlerle ilgili problemler
, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem sorulari
, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ornekler
, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler sorulari
, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler örnekler
, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere ornekler
, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle ilgili sorular
, denklemle ilgili örnekler
, denklemlerle ilgili problemler
, denklemlerle ilgili örnekler
, en zor denkleme örnek
, sayı doğrusunda eşitsizlik soruları
, yaş denklemleri
Buradasınız: Anasayfa / Dersler|Ödevler / Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler
Editör: Gezginler | Tarih: 27/05/2010
Sponsorlu Bağlantılar

Mutlaka Bunları da Okuyun - Konuyla Alakalı Benzer Yazılar

Konu Başlığı: "Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler"

Yorum Yapın


XHTML: Şu Etiketleri Kullanabilirsiniz:: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Current month ye@r day *

  • Önemli Uyarı